JOB생각

수직선 위를 움직이는 두 점... 먼저 P점의 속도와 움직이는 모양을 살펴봅니다. 속도를 나타내는 함수가 2차 함수입니다. 그림을 대충이라도 그려보기 위해서 인수분해를 해보면, 점 P는 1초와 5초에서 속도가 0이네요. 그리고 1초까지는 속도가 양수, 1초일 때 속도가 0. 1초에서 5초까지는 속도가 음수, 5초일 때 속도가 0. 5초부터는 다시 속도가 양수입니다. 수직선 위를 움직이는 점이니 이런 식으로 움직이겠네요. 점 Q의 속도를 나타내는 함수는 1차 함수입니다. 그래프를 그려봅니다. 3.5초까지 속도가 음수, 3.5초의 속도가 0 그 이후로는 속도가 양수입니다. 대충 이런 식으로 움직입니다. 두 점의 속도를 하나의 평면에 그려보면, 대충... 대. 충. 이런 모양입니다. . . . 그런데 두 점사..

수직선 위의 두 점을 일단 그려보겠습니다. 점 P와 점 Q 사이에 점 1이 있고 점 1과 점 P사이의 거리와 점 Q와 점 1 사이의 거리의 비가 m : 1-m 이라고 합니다. 식으로 표현해보면, 이런 식을 얻을 수 있습니다. {뭔가 복잡한 계산이 될 것 같아 짜증이 좀 납니다.} 계산을 계속해봅니다. . . .. . . . . . 무언가 정리가 되고 있는 듯합니다. 이렇게 계산을 해나가다 보니, 애초에 문제 무엇이었는지 궁금해집니다. 아...! 4의 m제곱을 구하는 거였습니다. 정리하던 식을 조금 더 정리 해봅니다. 3분의 12는 4이니까..., 양변을 비교해서, 4의 m제곱의 값을 구할 수 있습니다. 끝.

뚫어져라 쳐다보니, 식을 정리하면 뭔가 보일 듯싶습니다. 왼쪽을 f(x)로 묶어봅니다. f(x) × (x - 1) 오른쪽을 3x로 묶어봅니다. 3x × (x³ - 1) x³ - 1 = (x - 1) × (x² + x + 1) 입니다. 다시 전체식을 써보면, f(x)(x-1) = 3x(x-1)(x²+x+1) 입니다. 양변에 똑같은 (x-1)을 지워봅니다. 이제 함수 f(x)가 보입니다. f(x) = 3x(x²+x+1) 이제,이 값을 구 할 수 있을 듯싶습니다. 그러기 위해서 다시 함수 f(x)를 풀어헤쳐봅니다. f(x)는... 계산의 편의를 위해서 3은 적분식에서 빼줍니다. {나중에 곱해주면 됩니다.} 정적분을 해봅니다. 빼고 더하고 하니 3 곱하기 3분의 16이 남습니다. 답이 구해졌습니다.

24학년도 수학7번 문제입니다. 함수 f(x)가 3차함수입니다. 최고차항은 3분의1 x의 세제곱, 최고차항의 계수는3분의 1입니다. 최고차항의 계수가 양수이기 때문에 오른쪽으로 증가하는 모양을 가지는 함수입니다. 그리고 극대와 극소가 있다고 하니, 아마도 대충 이런 모양을 하고 있을 것 같습니다. 3차함수의 일반적인 모습입니다. 극대와 극소를 구분해 보면, x가 α 일 때 극대, x가 β 일 때 극소를 갖습니다. 보이는 것과 같이 β 가 α 보다 큽니다. α < β 그리고 극대와 극소에서의 접선의 기울기는 0입니다. 그러니까 f(x)를 미분해서 값이 0인 x값 α 와 β 를 찾으면 될 거 같습니다. f(x)를 미분해 봅니다. 인수분해를 해 봅니다. 이제 그림을 그려봅니다. 3차함수 f(x)를 미분한 값은..

벌써 6번 문제입니다. 아니 아직 6번 문제인 거 같습니다. 등비수열... 입니다. 첫 번째 항과 두 번째 항의 합을 구해야 합니다. 그러기 위해서는 , 일반항an을 알아야 합니다. 등비수열은 수열이 같은 비율로 커지거나 작아지는 수열입니다. 그래서 첫 번째 항을 a라고 하고 등비를 r이라고 한다면, a1, a2, a3, ... , an 은입니다. 그런데... 문제를 보니 다뤄야 할 항이 겨우 다섯 개입니다. 그래서 그냥 나열해 봅니다. a, ar, ar², ar³, ar⁴ 첫 항부터 4번째 항까지의 합 a + ar + ar² + ar³ 에서 첫 항부터 2번째 항까지의 합 a + ar 을 빼면 ar² + ar³인데 문제에서는 이 값이 네 번째 항에 3을 곱한 값과 같다고 합니다. ar² + ar³ = 3..

다섯 번째 문제입니다.f(x) 함수를 미분해서3x(x-2)라고 하고, f(x) 함수의 x가 1일 때 값이 6이라는 설명을 보면,f(x) 함수가 뭔지 알아야 풀 수 있겠다 싶습니다.  을 풀어헤쳐봅니다. 3x² - 6x이 값을 미분 전의 함수로 되돌려야 합니다.{적분이라고 합니다.} 미분한 것을 적분하면 다시 원래의 함수가 됩니다.3x² 의 미분 전 모습을 생각해 보아야 합니다.지수를 앞으로 끌어내리고 지수에서 1을 뺀 값을 지수로 해서 3x²이 되었다면,3x²의 미분 전의 모습(적분값)은x³입니다.같은 방법으로 6x의 적분값을 구하면3x²입니다.[다항함수의 미분과 관련해서는 지난번 문제를 풀면서 정리했었습니다.]https://blogger3036.tistory.com/18그래서 원래 f(x)는x³ - 3..

네 번째 문제입니다. 함수의 연속문제입니다.x값 2를 기점으로 좌우 함수가 다릅니다.x가 2보다 작을 때는 일차함수,x가 2보다 크거나 같을 때는 2차함수입니다.대충 함수를 그려 봅니다.이 함수 f(x)가 연속이라고 합니다.이 함수가 연속이려면x값이 2일 때 함수값이 같아야 합니다.3x-a와 x²+a가 x값이 2일 때 같아야 한다는 얘기입니다.식을 세워봅니다.3 × 2 - a = 2² + a6 - 4 = 2a2 = 2aa = 1a값이 구해졌습니다.a값도 구했으니, 이 함수를 정확히(?) 그려 볼 수 있습니다.대충 이런 모양이 되겠네요...아... a값을 구하는 문제였습니다. 그럼 끝.

이전 글에서 피타고라스의 정리를 가지고 tan( θ)의 값을 구하면서,너무나도 당연히 여겼었던 피타고라스의 정리에 대한 궁금증이 생겼습니다.어쩌면 그렇게도 신박한 생각을 했을까?다음으로 이어진 생각은,정말? 빗변의 제곱이 다른 두 변을 각 각 제곱한 값을 더한 값과 같을까? 그래서 그림을 그려봤습니다. 제곱이라면, 쉽게 면적을 생각하면 되겠습니다.대충 이런 설명일 텐데...파란색의 면적이 연두색 면적과 노란색 면적의 합이라는데...정말 그런지는 모르겠습니다. 검색을 좀 해봅니다. ... 굉장히 직관적인 그림을 하나 찾았습니다.그리고 직접 그림을 그려보았습니다.그런데, 사실 손으로 그리기는 쉽지 않습니다. 엑셀의 도움을 받았습니다. 직각삼각형을 하나 그립니다.빗변을 c나머지 변 중 짧은 변을 a마지막 남은..

24학년도 수학 세 번째 문제입니다. 3점짜리 문제입니다. 난도가 조금 올라간듯한 느낌적인 느낌입니다. 사인함수가 나왔습니다. 습관적으로 사인함수를 그려봅니다.세타( θ )가 2분의3파이와 2파이 사이에서 사인함수는 음수(-)입니다... . . . 잠간 고민하다가 사분면상에서의 사인값을 찾아볼 생각을 했습니다. 더 직관적으로 쉽게 접근할 수 있을 것 같습니다. θ는 4사분면에 있습니다. 그럼 -θ는 반대로 돌려, 1사분면에서 사인값을 찾을 수 있습니다. sin(- θ)가 3분의 1이라고 했으니, 1사분면에 그려지는 직각삼각형이 그려집니다. 다시 원래의 θ각에서 사인값을 찾아 직각삼각형을 그려봅니다. 빗변이 3 한 변이 -1입니다.(길이는 1이지만 음의 영역에 그려지니 음수로 표현합니다.) 나머지 한 변의..

24학년도 수학 두 번째 문제를 풀어보려고 합니다.오블완 챌린지 덕분에 팔자에 없는 수학 공부를 합니다.  아... 그냥 미분문제구나 싶습니다.단. 순. 한.?  f(x) 함수에서 x가 2일 때 미분값이라고 읽힙니다.  임의의 f(x) 함수에서,a라는 x값과 b라는 x값이 있을 때 각 함수값은 f(a), f(b)입니다.x가 a이고 b인 두 함수값을 지나는 직선 있고, 그 직선은 기울기를 가집니다.직선의 기울기는 입니다. 이때 만약, b가 점점 작아져서 a에 가깝게 된다면, 이 직선의 기울기는 어떻게 될까요?여전히 기울기는입니다.다만, b-a는 점점 작아져서 0에 가깝게 됩니다. h라는 값을 가정해 봅니다. h는 a에서 x의 변화량(증가량)입니다.그러면, 직선의 기울기도 다르게 표현할 수 있습니다. 여기서..