24학년도 수학2번

 

24학년도 수학 두 번째 문제를 풀어보려고 합니다.

오블완 챌린지 덕분에 팔자에 없는 수학 공부를 합니다.

 

 

아... 그냥 미분문제구나 싶습니다.

단. 순. 한.?

 

 

f(x) 함수에서 x가 2일 때 미분값이라고 읽힙니다.

 

 

임의의 f(x) 함수에서,

a라는 x값과 b라는 x값이 있을 때 각 함수값은 f(a), f(b)입니다.

x가 a이고 b인 두 함수값을 지나는 직선 있고, 그 직선은 기울기를 가집니다.

직선의 기울기는 

입니다.

 

이때 만약, b가 점점 작아져서 a에 가깝게 된다면,

 

이 직선의 기울기는 어떻게 될까요?

여전히 기울기는

입니다.

다만, b-a는 점점 작아져서 0에 가깝게 됩니다.

 

h라는 값을 가정해 봅니다. h는 a에서 x의 변화량(증가량)입니다.

그러면, 직선의 기울기도 다르게 표현할 수 있습니다.

 

여기서 h가 한.없.이. 0에 가까워진다고 가정한다면,

{한. 없. 이. 라는 표현이 머리에 각인되어 있네요.ㅎㅎ;;}

 

 

함수 f(x)에서 x가 a일 때의 순간 기울기를 뜻하게 됩니다.

여기까지가 미분의 정의입니다.

 

다시 문제로 돌아오면, x가 2일 때의 순간 기울기(미분값)를 구하면 됩니다.

 

 

이 함수를 미분해 봅니다.

에프엑스 프라임은

입니다.

 

{순간 소름이 돋았습니다. 머리보다 손이 기억을 하고 있네요.}

 

사실 [미분의 정의]에 함수를 대입해서 풀어보면 미분값을 구할 수 있습니다.

 

 제일 쉬운 2차 함수를 가정해서 미분값을 구해본다면,

이렇습니다.

 

그나마 이 문제가 다항함수에 관한 문제여서 얼마나 다행인지 모릅니다. 미분이 쉬워서...

지수를 끌어내리고 지수에 1을 뺀 값을 지수로 두면 됩니다.

 

 

다시 문제로 돌아와서 x에 2를 대입해서 이 함수의 x가 2일 때의 미분값을 구하면 됩니다.