JOB생각

x가 2개,y가 2개,z가 1개 를모두 일렬로 나열하는 경우의 수...??만약 5개의 서로 다른 문자를 일렬로 나열하는 경우라면, 그 경우의 수는5 ×4 ×3 ×2 ×1입니다.x 2개를 각각 x1, x2라고 하고y 2개를 각각 x1, x2라고 하면서로 다른 문자를 일렬로 나열하는 경우와 같습니다.이 다섯 문자를 임의로 나열했을 때,이런 두 가지 나열에서x를 구분하는 숫자를 지우면 어떻게 될까요?똑같은 나열이 2개가 됩니다.전체 나열에서 x와 관련된 똑같은 나열이 2개씩 존재하게 됩니다.그래서 전체나열의 경우의 수에서 중복되는 만큼 나눠줘야 합니다.y의 경우에도 마찬가지입니다.그렇기 때문에5가지 문자를 일렬로 나열하는 경의우 수에서x가 중복되는 만큼 나눠주고y가 중복되는 만큼 나눠줘야 합니다.5 ×4 ×3..

최고차항의 계수가 1인 삼차함수 f(x)는이런 모습이 될 겁니다.그림을 그려보면,대충 이런 모습이 될 것 같습니다.그리고f(k-1) × f(k+1) k가 정수이면f(k-1) × f(k+1)가 0보다 크거나 같다는 말과 같습니다.임의의 정수 k를 가정해 보았을 때f(k-1)의 값과 f(k+1)의 값이 서로 다른 부호를 가지면 조건을 만족할 수 없습니다.위의 조건을 만족하려면f(k-1) 또는 f(k+1)이 0이거나둘 다 음수이거나 둘 다 양수이어야 합니다.위 조건을 만족하려면x가 정수일 때 f(x)의 값이 0 이면 될 것 같습니다.이경우에도 조건을 만족합니다.만약 k+1을 k라고 가정하더라도f(k-1) × f(k+1) = 0이므로조건을 만족합니다.k가 양의방향으로 1씩 이동하더라도f(k-1)와 f(k+1)은..

21번 문제입니다.이쯤 되니 스스로의 국어실력이 의심됩니다.문제가 무슨 말인지 이해하기 어렵습니다.문제의 상황을 이해하기 위해서함수 f(x)를 그려봐야겠습니다.x가 -1 이상이고 6 미만 일 때f(x)는입니다.인수분해를 하면,-x(x-6)입니다.이 함수는 x가 0과 6일 때 x축과 만납니다.x가 -1일 때 f(x)는 -7입니다.f(x)의 극대값은 접선의 기울기가 0 이 되는,x가 3일 때의 f(x) 값입니다.계산해 보면 6입니다.f(3)=6[2차 함수에서 극대나 극소는 함수의 대칭축에서 만들어지기 때문에 x값 0과 6의 중간을 찾으면 극대나 극소의 x값을 구할 수 있습니다.]이제 x의 범위가 -1보다 크거나 같고 6보다 작을 때의 함수 f(x)를 그려 볼 수 있습니다.다음으로 x의 범위가 6보다 크거나 ..

우선 문제의 조건에 맞는 그림을 그려봅니다.  함수 f(x) 위의 점 O에서의 접선이 만나는 점을 A.함수 f(x) 위의 점 A에서의 접선이 x축과 만나는 점을 B.점 A는 선분 OB를 지름으로 하는 원 위의 점. 이때, 선분OA의 기울기는, 함수 f(x)의 점 O에서의 접선의 기울기이니까,2입니다. 그리고 점 A가 선분 OB를 지름으로 하는 원 위의 점이기 때문에,각 A는 90도입니다. 외접원과 원점을 지나는 직선을 한 변으로 하는 삼각형이 왜 직각삼각형이어야 하는지에 대해서는지난번에 정리를 했었습니다.https://blogger3036.tistory.com/33 삼각형, 외접원, 원점을 지나는 한 변, 직각삼각형지난 글에서 삼각형의 점들 중 어느 한 점을 외접원의 중심으로 옮기면 각도가 2배가 된다는..

좌표평면에서1차 함수 y = ax에서 x의 계수 a는x의 증가량분의 y의 증가량을 나타냅니다.만약, y = 2x라는 함수를 가정한다면,이 함수는 x가 1 증가할 때, y는 2 증가합니다.다시 말하면, x의 계수 a는 직선(1차 함수)의 기울기를 의미합니다. 그렇다면, 함수 y = ax와 직각으로 만나는 직선은 어떻게 찾을까요? y = ax와 수직인(직각으로 만나는) 직선 y = bx + c를 가정해 봅니다.우선, 상수 c는 x가 0일 때, y축과 직선 y = bx + c이 만나는 점입니다.그리고 b는 직선 y = bx + c의 x의 계수로 기울기입니다. 이 기울기 b를 어떻게 구할 수 있을까요??...x축에 평행한 직선과y축에 평행한 직선은 서로 수직으로 만납니다.이 함수들은 서로 x와 y를 바꾼 것처럼..

조건을 만족시키는 모든 자연수 x...x의 범위(0 x는 1부터 15까지,15개의 숫자 중에 있습니다.15번의 계산을 시도할까 하다가 마음을 접고,조건을 다시 살펴봅니다.우선 x의 범위를 살펴보면,x는 0보다 크고 16보다 작습니다.그렇다면 의 범위는,0 π 가 됩니다.답을 구해야 할 범위가 0과 4 π 안에 있습니다. 우선은 이 함수식을 먼저 해결해야겠습니다. 함수 f(x)는 사인함수입니다. x대신 조건에서 제시한 2+x와 2-x를 대입해 식을 완성해 봅니다. 식을 정리해 보면,  ...sin함수의 합의 공식을 이용해 식을 정리해 봅니다. 사인함수의 합의 공식은 이전 글에서 정리했었습니다.https://blogger3036.tistory.com/41 두 각의 합과 사인함수삼각함수의 합의 공식을 정리해..

삼각함수의 합의 공식을 정리해보려고 합니다. sin( α + β ) = sinα × cosβ + cosα × sinβ   직각삼각형을 준비합니다.삼각함수하면, 직각삼각형이지요... 점 A에서 시작해서 선분 BC에 직선을 내려 선분 BC와  만나는 점을 D라고 해봅니다. 각 ABC를 α,  각 BAD를 β라고 하면각 ADC는 α + β입니다.계산의 편의를 위해 선분 AD를 1이라고 정합니다. 이때 선분 AC는 α와 (α+β)의 sin함수로 구할 수 있습니다.선분 AB를 구하기 위해서 점 D에서 선분 AB로 수선을 긋고 수선의 발(점 D에서 선분 AB에 수직으로 그은 직선과 선분 AB가 만나는 점)을 E라고 정합니다.선분 AE는 1 × cosβ입니다. 그래서 cosβ선분 DE는 1 × sinβ입니다. 그래서..

18번째 문제입니다.수열들의 연산(?) 문제입니다. 첫 번째 조건에서는a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 + a9 + a10 이(2 ×b1 - 1) + (2 ×b2 - 1) + (2 ×b3 - 1) + (2 ×b4 - 1) + (2 ×b5 - 1) + (2 ×b6 - 1) + (2 ×b7 - 1) + (2 ×b8 - 1) + (2 ×b9 - 1) + (2 ×b10 - 1)과 같다고 했습니다. 조금 간단히 써보겠습니다.   두 번째 조건은, 입니다.첫 번째 조건을 이용해서 에 관한 식으로 두 번째 조건식을 정리해 봅니다. 괄호를 풀어서 정리해 봅니다.... 이제,1항부터 10까지의 수열 bn의 합을 구할 수가 있습니다.

x가 1일 때의 f(x)의 미분값을 구하는 문제입니다.다항함수의 곱으로 표현되어 있기 때문에 바로 미분이 어렵습니다.그래서 함수 f(x)를 풀어헤쳐 봅니다.이제 미분을 해봅니다.답이 구해졌습니다.그런데 사실,f(x)를 전개하지 않아도 미분을 할 수 있습니다.두 함수의 곱으로 표현된 함수의 미분은이런 방식으로 미분할 수 있습니다.두 함수의 곱으로 표현된 함수를 p(x)라고 해봅니다.p(x)의 도함수(미분함수)는입니다. 이 식을 f(x)와 g(x)에 대한 식으로 다시 정리해 봅니다. ... ......... 거의 정리가 되었습니다. 이제 곱으로 표현된 함수의 미분을 조금 더 쉽게 풀 수 있습니다. 이미 답을 구했지만, 지금 정리한 미분방법으로 다시 풀어봅니다. ... 식을 전개해서 풀었던 때랑 결과가 ..

이제 주관식 문제입니다.배점이 3점...뭔가 난도가 내려간 느낌입니다.항등식이기 때문에왼쪽과 오른쪽이 같은지 확인하면 될 것 같습니다. 주어진 식을 정리해 봅니다.  항등식이기 때문에양쪽의 지수가 같습니다.x-8 = -3x4x = 8 x값을 간단히 구할 수 있습니다. 끝.