JOB생각

오블완은 끝이 났지만,계속 이어서 풀어봅니다.  첫 번째 항이 자연수,{an} 수열을 문제에서 주어진 조건에 맞게 나열해 봅니다.나열하다가 보면 어떤 규칙이 보이겠지 싶습니다.우선 제일 작은 자연수 1을 첫 번째 항이라고 임의로 정해봅니다. a1 = 1a2 = 2a3 = 1a4 = 2a5 = 1... 전체적으로 좀 정리를 해야겠습니다.엑셀의 도움을 받습니다.a1a2a3a4a5a6a71212121212121238421214212121532168421638421271286432164284212129512256128643216105321684211204810245122561286412638421138192     147128643216415      1684212117      189512    19     ..

문제가 잘 이해되지 않아서,함수 f(x)를 그려보는 것으로 시작해 봅니다. x가 2보다 작거나 같을 때,f(x)는 3차 함수입니다. 최고차항의 계수가 2, 양수이기 때문에이런 모습을 하고 있으리라고 예상해 봅니다. 극값을 찾아서 조금 더 구체적으로 그려보려고 합니다.이 3차 함수를 미분해 봅니다.  x가 -1, 1 일 때 극값을 갖네요.x가 -1일 때 극대x가 +1일 때 극소입니다. 구체적인 값들을 하나하나 찾아봅니다.f(0) = 1f(-1) = -2 +6 +1 = 5f(1) = 2 -6 +1 = -3그리고 2보다 작거나 같을 때라는 조건이 있으니까, x가 2일 때의 값도 찾아봅니다.f(2) = 16 -12 +1 = 5 그래서,일때의 함수 f(x)는 이런 모양으로 그려집니다. 이제 x>2 일때의 함수 f..

13번 문제입니다.사실 이 문제를 위해 앞서 삼각형과 외접원에 대한 내용들을 정리했습니다. 1. 삼각형의 내각과 마주 보는 변의 비는 외접원의 반지름의 2배.https://blogger3036.tistory.com/32 삼각형, 외접원, 반지름, 삼각형의 내각과 대응변의 관계모든 삼각형은 하나의 외접원을 가지고 있습니다. 외접원의 반지름의 길이를 R이라고 할 때  모든 꼭짓점(A, B, C)에서 원의 중심 O까지의 거리는 모두 같습니다.(반지름 R)또 삼각형 ABO, 삼각형 Ablogger3036.tistory.com 2. 삼각형의 세 변과 외접원의 반지름을 이용한 삼각형의 넓이 구하기.https://blogger3036.tistory.com/34 삼각형의 외접원, 외접원의 반지름, 삼각형의 넓이삼각형의..

삼각형의 넓이는 밑변 × 높이 ÷ 2입니다.누구나 다 아는 불변의 진리입니다. 오늘은 삼각형의 넓이를 조금 다르게 정리해 봅니다.  삼각형의 넓이 S는 밑변 × 높이 ÷ 2 높이 h는 입니다. 그래서 삼각형 넓이 S를 다시 정리하면,입니다. 그런데, 입니다.이전 글에서 정리했었던 관계식입니다.   이 관계식을 정리하면, sinB를 얻을 수 있습니다. 그러면, 삼각형의 넓이를  다르게 표현할 수 있습니다.  삼각형의 넓이는밑변 × 높이 ÷ 2이지만,세 변의 길이를 모두 곱합값을 외접원의 반지름의 길이의 4배로 나눈값이기도 합니다.S = (a × b × c) ÷ 4R 이제 외접원의 반지름과 세변의 길이를 이용해서 구할 수 도 있게 되었습니다.

지난 글에서 삼각형의 점들 중 어느 한 점을 외접원의 중심으로 옮기면 각도가 2배가 된다는 사실을 정리했었습니다.오늘은 외접원의 원점을 지나는 변을 갖는 삼각형이 왜 직각삼각형이 되는지 정리해 보겠습니다.https://blogger3036.tistory.com/32 삼각형, 외접원, 반지름, 삼각형의 내각과 대응변의 관계모든 삼각형은 하나의 외접원을 가지고 있습니다. 외접원의 반지름의 길이를 R이라고 할 때 모든 꼭짓점(A, B, C)에서 원의 중심 O까지의 거리는 모두 같습니다.(반지름 R)또 삼각형 ABO, 삼각형 Ablogger3036.tistory.com 지난번과 마찬가지로 기하학적 접근이 제일 정리하기 쉬울 것 같습니다.삼각형 ABO, 삼각형 AOC는 모두 이등변삼각형입니다. 각 AOB는 삼..

모든 삼각형은 하나의 외접원을 가지고 있습니다. 외접원의 반지름의 길이를 R이라고 할 때  모든 꼭짓점(A, B, C)에서 원의 중심 O까지의 거리는 모두 같습니다.(반지름 R)또 삼각형 ABO, 삼각형 ACO, 삼각형 BCO 모두 이등변삼각형입니다. 각 BOC를 구해보자면,2π - (각 AOB + 각 AOC)각 AOB = π - 2 ○ 각 AOC = π - 2 ☆  정리해서 풀어보면,각 BOC = 2π - π + 2 ○ - π + 2 ☆ = 2( ○ + ☆)입니다.그런데, 각 ( ○ + ☆)는 ∠ A (각 BAC)이었습니다. 그렇습니다. 삼각형에서 어느 한 점을 외접원의 원점으로 옮기면...각도가 2배가 됩니다.    각 BOC는 각 BAC의 2배입니다.(2 × ∠ A) 그리고 삼각형 BOC는 이등변삼..

f(x) 함수는 3차 함수입니다.대충 그려봅니다.f(x)가 0이 되는 점들이 우선 눈에 보이네요.내친김에 극대점을 찾아봅니다.t가 0과 6 사이의 실수라고 했기 때문에x가 6보다 큰 극소점은 신경 쓰지 않겠습니다.0과 6 사이에 극대가 있다면,그림으로 봤을 때 아마도 x가 3일 때 일거라 짐작해 봅니다.혹시 모르니, 확인을 위해서 f(x)를 미분해 봅니다.이대로는 미분이 어려워서식을 정리해 봅니다.미분하기 쉬운 형태가 되었습니다.x² - 10x + 18 이 0이 되는 x값을 찾아야 하는데인수분해가 되는 모양이 아닙니다.x가 정수가 아니었네요.근의공식을 이용해 계산해 봅니다....함수 f(x)의 극대는 처음 예상했던 x가 3일 때가 아니었습니다. 이렇게 되면 다른 풀이방법을 찾아야 할 것 같습니다.{무리수..

등차수열...입니다.각 항을 나열해 봅니다.문제에서는 6번째 항의 절댓값과 8번째 항이 같다고 했습니다.그렇다면 6번째 항은 음수입니다.왜냐하면첫째, 6번째 항이 양수이고 8번째 항도 양수라면등차수열이 될 수 없고,둘째, 6번째 항이 양수이고 8번째 항이 음수라면 위의 등식이 성립하지 않습니다.셋째, 6번째 항과 8번째 항 모두 음수인 경우에도 위의 등식이 성립하지 않습니다.절댓값을 풀어서 계산해 봅니다.- ( a + 5d ) = a + 7da = - 6d첫 번째 항을 알았으니 수열의 다시 나열해 봅니다.-6d, -5d, -4d, -3d, -2d, -d, 0, d, 2d...6번째 항은 -d였고8번째 항은 d였습니다.|-d| = d조건을 만족하네요..  이제 다음 조건을 살펴보겠습니다.k가 1일 때부터 ..

속도와 거리에 대한 정리를 좀 해보았습니다. 가로축을 시간,세로축을 거리(변위)로 하는 평면에서시간 t에 따라 원점에서 일정하게 거리가 증가하는 경우를 가정해 봅니다.이경우 속도는,입니다.거리를 시간으로 나누면 속도가 됩니다.거리를 시간으로 미분한 값입니다.위에서 가정한 시간과 거리 그리고 속도의 관계를가로축이 시간 t세로축이 속도 v인 평면에 표현해 보면,조금은 다른 그림을 그릴 수 있습니다.우선 속도가 일정하기 때문에속도는 가로축과 평행한 직선으로 표현됩니다.이때 0초에서 t0초까지 움직인 거리 S는색칠한 직사가형의 넓이와 같습니다.거리 = 시간 × 속도...이번에는 속도가 고정되어 있지 않고0 에서부터 일정하게 증가하는 경우를 가정해 봅니다. 이경우 1차 함수는 속도를 나타냅니다.그렇기 때문에 그래..

수직선 위를 움직이는 두 점... 먼저 P점의 속도와 움직이는 모양을 살펴봅니다. 속도를 나타내는 함수가 2차 함수입니다. 그림을 대충이라도 그려보기 위해서 인수분해를 해보면, 점 P는 1초와 5초에서 속도가 0이네요. 그리고 1초까지는 속도가 양수, 1초일 때 속도가 0. 1초에서 5초까지는 속도가 음수, 5초일 때 속도가 0. 5초부터는 다시 속도가 양수입니다. 수직선 위를 움직이는 점이니 이런 식으로 움직이겠네요. 점 Q의 속도를 나타내는 함수는 1차 함수입니다. 그래프를 그려봅니다. 3.5초까지 속도가 음수, 3.5초의 속도가 0 그 이후로는 속도가 양수입니다. 대충 이런 식으로 움직입니다. 두 점의 속도를 하나의 평면에 그려보면, 대충... 대. 충. 이런 모양입니다. . . . 그런데 두 점사..