삼각형, 외접원, 원점을 지나는 한 변, 직각삼각형

 
지난 글에서 삼각형의 점들 중 어느 한 점을 외접원의 중심으로 옮기면 각도가 2배가 된다는 사실을 정리했었습니다.
오늘은 외접원의 원점을 지나는 변을 갖는 삼각형이 왜 직각삼각형이 되는지 정리해 보겠습니다.

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삼각형, 외접원, 반지름, 삼각형의 내각과 대응변의 관계

 

 
지난번과 마찬가지로 기하학적 접근이 제일 정리하기 쉬울 것 같습니다.
삼각형 ABO, 삼각형 AOC는 모두 이등변삼각형입니다.
 
각 AOB는 삼각형 AOB의 나머지 각으로 π - (2 ×○)입니다.
그래서 각 AOC는 직선의 각 π에서 각 AOB를 뺀
π - { π - (2 ×○)}입니다.
정리하면, 2 ×○입니다.
 
그래서 삼각형 AOC의 모든 각을 합한 것은
( 2 ×○) + ( 2 × ☆) = π이고,
식을 정리하면,
2( ○ + ☆) = π
○ + ☆ = π/2

90도(직각)입니다.
 
그래서 삼각형의 한 변이 외접원의 원점을 지난다면,
그 삼각형은 직각삼각형입니다. 정리를 마칩니다.