24학년도 수학1번

다음 주에 수능(수학능력시험)이 있다고 합니다.
회사에서 수능일에 현장 셧다운하겠다고 해서 수능이 다음 주라는 사실을 알았네요.
시간 가는 줄 모르고 살아가고 있다는 생각에 조금은 서글퍼집니다.
 
수능이라...
 
 
 

 
작년도, 그러니까 24학년도 수학문제 1번입니다.
오블완 챌린지 도전 중인데 도통 글감이 떠오르질 않아서 지난 수능수학 문제를 풀어볼까 합니다.

{푸하하}
백만 년 만에 수학문제를 대하고 보니,
[난감]이라는 단어의 뜻을 진정으로 알게 된 것만 같습니다.

 

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일단 풀어봅니다.

24의 세제곱근과 3의 3분의2제곱의 곱.

24의 세제곱근이라...

어떤 수의 세제곱근은 무언가를 세제곱 하면 어떤 수가 된다는 얘기입니다.

그렇게 때문에 24의 세제곱근을 다르게 표현한다면 24의 3분의1제곱이 되겠습니다.
 
그런데 숫자 24는 또 3과 8의 곱으로 표현할 수 있지요.
3*8
그렇다면, 24의 3분의1제곱은 3의 3분의1제곱과 8의 3분의1제곱의 곱입니다.


 잠깐, 지수의 표현법을 정리할 필요가 있겠네요.
 
 a를 3번 더하면, 3a입니다.

 

 

 a를 세 번 곱하면 a의 세제곱입니다.

그리고 a의 제곱과 a의 세제곱을 곱하면 a를 다섯 번 곱한 것과 같습니다.
 

반면, a의 제곱의 세제곱은 a의 제곱을 세 번 곱한 것이기 때문에 a의 6제곱이 됩니다.

 

그래서 같은 [밑](아래 예시에서의 2)을 가지는 제곱수끼리의 단순한 곱은 지수의 합으로 표현할 수 있고,

제곱수의 제곱은 지수의 곱으로 표현합니다. 

 

이제, 위 문제를 다시 정리해 봅니다.

 

24의 3분의1제곱과 3의 3분의2제곱.

 

24의 3분의1제곱은 3과 8의 곱의 3분의1제곱이 되므로

3의 3분의1제곱과 2의 3제곱의 3분의1제곱의 곱에 3의 3분의2제곱을 곱한 값입니다.

{무슨 말장난 같습니다.}

 

 

그렇다면, 3의 3분의1제곱과 3의 3분의2제곱의 곱은, 지수끼리 더해서 1이 되니까 결국 3의 1제곱으로,

그냥 3입니다.

그리고 2의 3제곱의 3분의1제곱은 지수 3과 3분의1을 서로 곱하면 1이 되고, 결국 2의 1제곱이 되니까

그냥 2입니다.

그렇다면 위의 식은 2와 3의 곱이라는 아주 단순한 식으로 변합니다. 끝.