피타고라스의 정리를 의심 없이 믿자.

이전 글에서 피타고라스의 정리를 가지고 tan( θ)의 값을 구하면서,

너무나도 당연히 여겼었던 피타고라스의 정리에 대한 궁금증이 생겼습니다.

어쩌면 그렇게도 신박한 생각을 했을까?

다음으로 이어진 생각은,

정말? 빗변의 제곱이 다른 두 변을 각 각 제곱한 값을 더한 값과 같을까?

 

그래서 그림을 그려봤습니다.

 

제곱이라면, 쉽게 면적을 생각하면 되겠습니다.

대충 이런 설명일 텐데...

파란색의 면적이 연두색 면적과 노란색 면적의 합이라는데...

정말 그런지는 모르겠습니다.

 

검색을 좀 해봅니다.

 

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굉장히 직관적인 그림을 하나 찾았습니다.

그리고 직접 그림을 그려보았습니다.

그런데, 사실 손으로 그리기는 쉽지 않습니다. 엑셀의 도움을 받았습니다.

 

직각삼각형을 하나 그립니다.

빗변을 c

나머지 변 중 짧은 변을 a

마지막 남은 변을 b

라고 정해봅니다.

 

그리고 이 직각삼각형을 3개 더 만들어서 이리저리 조합해 봅니다.

 

 

뭔가 멋진 그림이 완성되었습니다.

 

제일 큰 사각형은 한 변의 길이가 c인 정사각형입니다. 넓이는 c의 제곱입니다.

 

색이 칠해진 부분은 직각삼각형 4개입니다.

삼각형 1개의 넓이가 a×b×(1/2) 이니까

1) 색이 칠해진 부분의 넓이는 2ab입니다. 

 

마지막으로 가운데 비어있는 부분은 한 변의 길이가 (b-a)인 정사각형입니다.

(b-a)의 제곱이니까

2) 하얀 부분의 정사각형의 넓이는 b의 제곱과 a의 제곱에 2ab를 뺀 값입니다.

 

1)의 값과 2)의 값을 더하면 가장 큰 정사각형의 넓이, 즉 c의 제곱입니다.

1)의 값과 2)의 값은 a의 제곱 더하기 b의 제곱입니다.

 

정리하자면, 위의 직각삼각형에서

c의 제곱은 a의 제곱과 b의 제곱의 합과 같습니다.

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이. 제. 서. 야.

피타고라스의 말이 맞았다는 걸 의심 없이 믿게 되었습니다. ㅎㅎ;;