25학년도 수학 3번

등비수열입니다.
a1(첫 번째 항)을 a라고 하고 등비를 r이라고 하면
a1 = a
a2 = ar
a3 = ar²
a4 = ar³
입니다.

위의 조건
a4/a2 + a2/a = 30을
다시 표현해 보면
ar³/ar + ar/a = 30

첫항과 등비가 같고 양수라고 했으니
r² + r = 30
2차 방정식이 됩니다.
r² + r - 30 = 0
인수분해가 가능한 모양입니다.
(r-5)(r+6) = 0

r은 5와 -6입니다.
그런데 첫항과 등비가 모두 양수 k라고 했으니
r = k = 5
입니다.

끝.