24학년도 확률과 통계 26번

 

 

4개의 동전을 동시에 던져서 앞면이 나오는 동전의 개수의 경우의 수는

0

1

2

3

4

이렇게 5가지입니다.

 

그래서 확률변수 X는

0 1 2 3 4

가 됩니다.

 

표로 나타내면,

이렇게 됩니다.

 

이제 각 확률변수 X(x=xi)의 확률을 구해봅니다.

 

우선, 전체 경우의 수는

동전 하나는 앞면과 뒷면 밖에 없으니까

4개의 동전을 동시에 던진다면,

2 × 2 × 2 × 2 = 16

모두 16가지의 경우의 수가 있고,

 

앞면이 하나도 나오지 않는 경우는

{앞면을 F, 뒷면을 H라고 정한다면}

HHHH

1가지

확률은 1/16입니다.

 

앞면이 나오는 동전의 개수가 1개인 경우는

FHHH

HFHH

HHFH

HHHF

이렇게 4가지.

확률은 4/16

 

앞면이 나오는 동전의 개수가 2개인 경우는

FFHH

HFFH

HHFF

FHFH

HFHF

FHHF

이렇게 6가지.

확률은 6/16

 

앞면이 나오는 동전의 개수가 3개인 경우는

{뒷면이 나오는 동전의 개수가 1개인 경우와 같습니다.}

HFFF

FHFF

FFHF

FFFH

이렇게 4가지.

확률은 4/16

 

앞면이 나오는 동전의 개수가 4개인 경우는

FFFF

1가지.

확률은 1/16

 

각 확률변수 X의 확률을 표로 나타내보면,

 

 

이제, 문제의 조건에 따라

(이산)확률변수 Y를  표시해 보면,

 

확률변수 X의 경우에 따라 (이산)확률변수 Y가 정해지기 때문에

yi의 확률도 xi의 확률과 같습니다.

 

E(Y)는 Y의(확률변수 전체의) 평균을 구하라는 뜻입니다.

Y의 평균은

각 확률변수와 그 변수가 발생할 확률을 서로 곱하여 모두 더하면 구할 수 있습니다.

(0 × 1/16) + (1 × 4/16) + (2 × 6/16) + (2 × 4/16) + (2 × 1/16)

 

끝.