24학년도 확률과 통계 23번

x가 2개,
y가 2개,
z가 1개 를

모두 일렬로 나열하는 경우의 수...??

만약 5개의 서로 다른 문자를 일렬로 나열하는 경우라면, 그 경우의 수는
5 ×4 ×3 ×2 ×1입니다.

x 2개를 각각 x1, x2라고 하고
y 2개를 각각 x1, x2라고 하면

서로 다른 문자를 일렬로 나열하는 경우와 같습니다.

이 다섯 문자를 임의로 나열했을 때,

이런 두 가지 나열에서
x를 구분하는 숫자를 지우면 어떻게 될까요?

똑같은 나열이 2개가 됩니다.

전체 나열에서 x와 관련된 똑같은 나열이 2개씩 존재하게 됩니다.

그래서 전체나열의 경우의 수에서 중복되는 만큼 나눠줘야 합니다.

y의 경우에도 마찬가지입니다.

그렇기 때문에
5가지 문자를 일렬로 나열하는 경의우 수에서
x가 중복되는 만큼 나눠주고
y가 중복되는 만큼 나눠줘야 합니다.

5 ×4 ×3 ×2 ×1÷2÷2

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