24학년도 확률과 통계 25번

양  끝에 놓인 카드에 적힌 두 수의 합이 10 이하인 경우의 보다는 10을 초과하는 경우를 세는 것이 더 쉬워 보입니다.

10을 초과하는 경우의 수를 세어보면,

두 가지 경우 밖에 없습니다.

각각의 경우 2,3,4,5 번째 자리에 남은 4개의 카드를 나열하는 경우의 수는

4 ×3 ×2 ×1 이기 때문에

양  끝에 놓인 카드에 적힌 두 수의 합이 10을 초과하는 경우의 수는

4 ×3 ×2 ×1 ×2입니다.

그리고 6개의 카드를 한 번씩 사용해서 일렬로 나열하는 경우의 수는
6 ×5 ×4 ×3 ×2 ×1입니다.

양  끝에 놓인 카드에 적힌 두 수의 합이 10을 초과할 확률은

(4 ×3 ×2 ×1 ×2)÷(6 ×5 ×4 ×3 ×2 ×1)입니다.

계산해 보면
1/15입니다.

그렇다면
양  끝에 놓인 카드에 적힌 두 수의 합이 10 이하가 되도록 놓일 확률은

1-(1/15)가 됩니다.

원하는 답을 얻었습니다.