원의 중심각은 왜 360도 일까?

[왜 한 바퀴(원의 중심각)는 360도 일까?]

[왜 360도는 2 π 일까?]

[라디안은 또 뭐냐??]

그동안 문득문득 궁금했지만, 그때마다 그냥 지나쳤던 물음이었습니다.

 

어제오늘은 이 물음들을 해결하고자 검색을 좀 해보았습니다.

 

https://terms.naver.com/entry.naver?docId=6587998&cid=47308&categoryId=47308

원주율의 역사

 

원주율 π 는 원의 둘레와 지름의 비(율)입니다.

 

 

원의 둘레를 원의 크기순으로 나열해서 비교해 보면, 어떤 상관관계를 직관적으로 확인할 수 있는데

 

원의 둘레는 = 지름 × 3.14· · ·.

[원의 둘레를 L이라고 한다면,]

 

지름에 대한 원의 둘레의 비를 구할 수 있고, 그 비가 바로 π(파이)입니다.

 

[왜 360도는 2 π 일까?]라는 물음을 전제가 되는 질문은 아마도

[왜 원의 중심각은 360도 인가?] 일 겁니다.

 

검색을 해봅니다.

https://m.blog.naver.com/falcon2026/221720459401

원의 중심각은 왜 360도일까?

소개하는 출처 외에도 몇몇 얘기들이 있지만,

 

가장 수긍이 가는 설명은,

아마도 60진법과 관련된 얘기였습니다.

 

고대 바빌론에서는 60진법을 사용했다는 것.

그리고 정삼각형의 한 각을 60 등분해서 그 한 개의 각을 1도로 정했다는 것.

[정확한 출처는 기억이 나질 않지만, 언젠가 고대에는 정삼각형을 가장 완벽한 도형이라고 믿었다고 합니다.]

[같은 길이의 변을 연결해서 만들어진 정삼각형은 세 각의 크기가 같을 뿐만 아니라 어떤 경우라도 그 각의 크기가 변하지 않고 고정되어서 기준으로 삼을만했을 법합니다.(직사각형은 힘을 받으면 사각형이 변형되어 직각을 의심해야 하는 경우가 생기지요...)]

 

그렇게 정삼각형의 한 각은 60도 정해지고, 6개의 정삼각형을 통해서 원의 중심각이 360도가 되었다고 합니다.

 

마지막으로,

라디안( radian )은 각의 기준 1을 정하면서 만들어진 개념입니다.

 

 

반지름과 호의 길이가 같아지는 각을 1로 정한 것이지요.

이렇게 하면,

원의 중심각에 대한 1 라디안의 비율과 원의 둘레에 대한 호 r의 비율이 같다는 성질을 이용해서

 

1 라디안을 정의할 수 있습니다.

 

위의 식을 정리하면,

 

이고,

 

조금 더 정리하면

 

각의 단위 1 라디안의 크기를 가늠할 수 있습니다.

계산기로 계산하면, 1 라디안의 크기는 약 57.3도입니다.

 

 

또 한 가지,

π(파이) 라디안은 180도입니다.

 

어쩌면, 이 글쓰기는  π(파이)가 180도라는 당연한 물음에 답하기 위해서 시작된 것입니다.

 

각의 단위는 크게 [도]와 [radian]이 있습니다.

물론 각을 다루는데 [분]이나 [초]를 사용하기도 하지만,

 

각도와 관련된 문제들을 다루면서 π(파이)를 많이 사용하는데

마치 π(파이)라는 각도의 단위가 따로 있는 듯이 사용해 왔더랬지요.

π(180도), 1/2 π(90도) 등등

 

공학용 계산기를 사용하면서 각도를 구하다가 DEG. RAD. 을 혼동하다가 문득

어... 그럼 π는 뭐지?

하는 순간

깨달았습니다.

 

왜 그동안 찾아볼 생각을 못했을까.... ㅠ

 

오늘은 여기까지입니다.