24학년도 수학8번

 
 

 

뚫어져라 쳐다보니,
식을 정리하면 뭔가 보일 듯싶습니다.

왼쪽을 f(x)로 묶어봅니다.
f(x) × (x - 1)

오른쪽을 3x로 묶어봅니다.
3x × (x³ - 1)

x³ - 1 = (x - 1) × (x² + x + 1)
입니다.

다시 전체식을 써보면,
f(x)(x-1) = 3x(x-1)(x²+x+1)
입니다.

양변에 똑같은 (x-1)을 지워봅니다.

이제 함수 f(x)가 보입니다.
f(x) = 3x(x²+x+1)

이제,

이 값을 구 할 수 있을 듯싶습니다.
 
그러기 위해서 다시 함수 f(x)를 풀어헤쳐봅니다.

 
f(x)는

...
 

 
계산의 편의를 위해서 3은 적분식에서 빼줍니다. {나중에 곱해주면 됩니다.}
 

 
정적분을 해봅니다.
 

 
빼고 더하고 하니
 

3 곱하기 3분의 16이 남습니다.
답이 구해졌습니다.